Qual a diferença entre convexidade e concavidade?

Qual a diferença entre convexidade e concavidade?

Hoje vamos falar de convexidade e concavidade, e vamos desmistificar esses conceitos em diversas áreas da vida.

Se você nunca ouviu falar desses termos, recomendo dar uma lida nesse artigo aqui sobre antifragilidade e Nassim Taleb.

Esse artigo aborda de forma simples e intuitiva o que é a convexidade.

Hoje vamos falar de convexidade e concavidade nos investimentos e na vida.

Bora lá?

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O que é convexidade?

A convexidade, de acordo com Nassim Taleb, é uma situação na qual você tem muito a ganhar e pouco a perder.

Para ilustrar, pense num emoji com um sorriso. A curva da convexidade é similar a um sorriso pois você ganha de ambos lados.

convexidade smiley

A convexidade tem como propriedade o fato de que os retornos não são lineares, e sim exponenciais.

Isso quer dizer que você tem potencial de ganhos ilimitados, enquanto suas perdas são limitadas.

Na convexidade, a aleatoriedade vai a seu favor. Sendo que para a maioria das pessoas a aleatoriedade é algo prejudicial.

Portanto, em seu livro Antifrágil, Taleb diz que a convexidade tem assimetria de risco positiva.

O que é concavidade?

A concavidade, de acordo com Nassim Taleb, é uma situação na qual você tem muito mais a perder do que a ganhar.

Ou seja, é o contrário da convexidade.

Portanto, novamente usando a analogia do emoji, imagine que aquela carinha triste desanimada.

concavidade

Uma situação côncava apresenta um potencial de perdas ilimitadas e exponencial, enquanto a possibilidade de lucro é mínima.

Portanto, Portanto, em seu livro Antifrágil, Taleb diz que a concavidade tem assimetria de risco negativa.

Situações convexas e côncavas na vida

Se você trabalha para diversos clientes, você de certa forma está mais protegido do que uma pessoa que tem apenas uma fonte de renda.

E por que? Pelo simples fato de que você está diversificando o seu risco.

Se você tem 100 clientes, e perde 4 clientes, ou 10 clientes, ou 18 clientes, você ainda possui grande parte da sua base como ativa.

Portanto, isso permite que você consiga manter o fluxo do seu trabalho. Tudo é questão de planejamento.

Logo, essa é uma situação convexa, pois você consegue trabalhar diversos clientes.

Além disso, isso permite que você possa ganhar mais com cada cliente com quem fortalece o relacionamento, mesmo que perca alguns.

Porém, o que aconteceria se você tivesse apenas 1 cliente, e amanhã ele decidisse parar de fazer negócio com você para fazer negócio com seu concorrente?

Bem, isso representaria a ruína para você. Seria, em termos mais simples, o fim do jogo. Game over.

Essa seria uma situação extremamente côncava.

Vamos a outro exemplo: se você está dirigindo a 120km por hora num local limitado a 80km por hora, apenas para poder chegar mais rápido, você está numa situação côncava.

O risco de bater em algum carro e provocar um acidente mortal é muito maior do que o tradeoff de você ganhar alguns minutos no trajeto.

A pergunta que você deve sempre se fazer é: minha escolha faz sentido? Ela vale a pena?

O que eu estou posso ganhar compensa o que eu estou disposto a perder?

Vamos a outro exemplo: você está com pressa, e quer atravessar a rua sendo que o farol está aberto para carros.

Será que realmente vale a pena arriscar sua vida, para ganhar 30 segundos no trajeto até o supermercado?

Provavelmente não, pois o risco de morte ou acidente grave é muito maior do que a recompensa que seria chegar mais rápido ao local em questão.

Situações convexas e côncavas nos investimentos

No mundo dos investimentos, os conceitos matemáticos de convexidade e concavidade são bem evidentes.

Classes de ativos como Opções tem um potencial convexo muito grande, se você as usar da maneira correta.

Uma compra de seguro de carteira pode trazer resultados exponenciais em dias de quedas fortes e inesperadas na bolsa de valores.

Por exemplo, vamos supor que você tem Petrobrás na sua carteira. Você pode fazer um seguro de carteira para se proteger em caso de eventos inesperados como o que tivemos recentemente em 2021 com a demissão do presidente.

O OpLab é a melhor ferramenta do Brasil para fazer a gestão de seus investimentos e se expor de maneira convexa aos mercados.

Você abre a tela do OpLab com a grade de Opções do ativo PETR4 e pode comprar uma put fora do dinheiro (OTM), na coluna da direita da tela:

Seguro de carteira

Se acontecer uma queda grande na Petrobrás, isso vai aumentar a volatilidade implícita da bolsa e do ativo, e como consequência sua put vai se valorizar, fazendo com que você ganhe dinheiro que pode depois ser aplicado para compras de novos ativos.

Nesse caso, você está convexo pois a queda no valor das suas ações da Petrobrás será compensada pela valorização do seu seguro (put de PETR4).

Vamos falar de uma situação côncava?

Por exemplo, se você está exposto 100% em ações, você corre um grande risco de ver seu patrimônio diminuir significativamente em momentos de crash ou queda na bolsa.

Se você está vendendo calls a seco, você também está numa situação côncava. Na verdade, mais do que isso, você está exposto ao risco da ruína.

E por que isso? Por que nas calls você tem um valor máximo que pode ganhar (prêmio que recebe), porém tem um risco de perda ILIMITADO, pois teoricamente, o preço de uma ação pode subir indefinidamente. E quando você vende calls, você quer que o preço do ativo caia.

Agora se faça aquela pergunta: Vale a pena correr o risco da ruína para ter um ganho limitado?

Nassim Taleb e antifragilidade

Primeiramente, Taleb é um autor, ensaísta, estatístico, e analista de riscos líbano-americano, matemático de formação.

Porém, se você nunca ouviu falar dele, saiba que é bem provável que ele seja um dos maiores filósofos do nosso tempo.

Portanto, é bem provável que no futuro Taleb seja lembrado durante muito tempo.

Além disso, Nassim Nicholas Taleb escreveu diversos livros sobre investimentos, probabilidades, filosofia e história.

Um de seus principais livros é o best-seller "Antifrágil - Coisas que se beneficiam com o caos".

Portanto, se você ler esse livro, vai ver que o Taleb está sempre relacionando os temas de convexidade e concavidade com investimentos, história e também com situações do cotidiano.

Isso faz com que você entenda como estar côncavo e convexo na sua vida como um todo. De uma forma plena.

Ademais, uma história muito interessante sobre Nassim Taleb é que ele foi um dos poucos investidores que conseguiram prever a crise de 2008.

Na realidade, ninguém consegue prever, porém todos podem se preparar. E foi exatamente isso que Taleb fez.

Ele, assim como Michael Burry, Ray Dalio, Bill Ackman, entre outros, percebeu o problema nos bancos.

Os bancos estavam completamente alavancados, expostos à ativos tóxicos como títulos de hipotecas subprime que estavam fadadas a perder valor.

Ou seja, agora você já sabe que os bancos estavam completamente côncavos. Com isso em mente, você já deve imaginar o que o Taleb fez.

Sim, ele apostou contra os bancos. Ele imaginava que o colapso econômico estava por vir.

Ou seja, ele montou uma estratégia convexa, na qual ele tinha pouco a perder e muito a ganhar.

Por que os bancos são côncavos

Os bancos, por definição, são instituições frágeis e côncavas.

Elas só continuam funcionando pois o Governo está sempre pronto para resgatar um banco importante que fez maus investimentos.

Vamos primeiro entender como um banco funciona.

Como funciona o banco:

Pense que um banco, antes de tudo, é um gestor de liquidez. Ele é o intermédio entre poupadores e investidores.

Ou seja, se você deposita seu dinheiro no banco, e eu quero pegar um empréstimo, o banco vai me emprestar o seu dinheiro depositado.

E ele vai me cobrar juros sobre esse empréstimo.

Mas qual é o grande problema dos bancos?

Bem, primeiramente, os bancos tem datas de vencimento de passivos e ativos descasadas. Ou seja, a maioria dos bancos pega o seu depósito a vista (passivo de curto prazo) para emprestar esse dinheiro para mim que quero fazer uma hipoteca (ativo de longo prazo).

Mas o que acontece se de repente eu não conseguir mais pagar essa hipoteca e der um calote?

Bem, nesse caso o banco perde o ativo: meu pagamento de hipoteca.

Porém ele continua tendo o passivo: o seu depósito à vista, que você pode sacar a qualquer momento, na teoria.

Por que "na teoria"?

Bem, vamos à uma segunda concavidade dos bancos: os bancos trabalham com reservas fracionárias.

Ou seja, vamos supor que você depositou R$ 100,00. O banco não vai manter os seus R$ 100,00 no banco. Ele vai colocar esse dinheiro para trabalhar.

O banco pode, por exemplo, pegar R$ 80,00 dos seus R$ 100,00 e emprestar para outra pessoa e cobrar juros em cima disso.

O banco faz isso com todas as pessoas que depositam dinheiro. Eles sempre pegam uma grande parte do dinheiro depositado, e emprestam para quem quer empréstimo, e cobram juros.

Isso é o conceito de reservas fracionárias. Ou seja, os bancos precisam apenas ter uma fração dos depósitos em reserva.

Portanto, tudo funciona maravilhosamente bem enquanto não houver um evento que faça com que as pessoas queiram sacar seu dinheiro ao mesmo tempo.

Afinal, é impossível todos os correntistas quererem sacar todo o seu dinheiro ao mesmo tempo, certo?

Bem, na realidade, não é impossível. É improvável, mas não impossível.

Corrida aos bancos:

Vimos isso acontecer diversas vezes no passado, como na época do crash de 1929, ou como em 2008.

Em 2008, quando o banco francês BPN Paribas anunciou que estava bloqueando os saques devido à problemas de liquidez, isso reverberou pelo mundo como um sinal de grande preocupação.

O pânico se instaurou, e fez com que milhões de pessoas que tinham contas em outros bancos fossem sacar seu dinheiro. Isso diz muito sobre comportamento humano.

Tudo isso por medo de que os seus respectivos bancos tomassem a mesma atitude.

Ou seja, o sistema bancário tem um efeito de sistêmico de dominó.

Com isso, em março de 2008 o banco Bear Sterns perdeu 16 bilhões de dólares em 3 dias, pois todos os correntistas do banco quiseram sacar seu dinheiro ao mesmo tempo.

E qual é o jeito mais fácil e rápido de quebrar um banco? É todos os clientes sacarem seu dinheiro ao mesmo tempo.

Isso mostra como os bancos são frágeis e côncavos. E por isso os governos estão sempre protegendo essas instituições, da falência.

Corrida aos bancos 1929

Conclusão

Agora que você já sabe o que é concavidade e convexidade, já sabe o que fazer e o que não fazer.

E a melhor ferramenta para estar sempre convexo é o OpLab, onde você pode fazer a gestão da sua carteira de ações, FIIs e Opções.

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